梯度Gradient

石鑫华视觉

梯度的定义


在标量场f中的一点处存在一个矢量G，该矢量方向为f在该点处变化率最大的方向，其模也等于这个最大变化率的数值，则矢量G称为标量场f的梯度。

梯度介绍


　　设体系中某处的物理参数(如温度、速度、浓度等)为w，在与其垂直距离的dy处该参数为w+dw，则称为该物理参数的梯度，也即该物理参数的变化率。如果参数为速度、浓度或温度，则分别称为速度梯度、浓度梯度或温度梯度。
　　在向量微积分中，标量场的梯度是一个向量场。标量场中某一点上的梯度指向标量场增长最快的方向，梯度的长度是这个最大的变化率。更严格的说，从欧氏空间Rn到R的函数的梯度是在Rn某一点最佳的线性近似。在这个意义上，梯度是雅戈比矩阵的一个特殊情况。
　　在单变量的实值函数的情况，梯度只是导数，或者，对于一个线性函数，也就是线的斜率。
　　梯度一词有时用于斜度，也就是一个曲面沿着给定方向的倾斜程度。可以通过取向量梯度和所研究的方向的点积来得到斜度。梯度的数值有时也被称为梯度。
　　在二元函数的情形，设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P(x,y)∈D，都可以定出一个向量
　　(δf/x)*i+(δf/y)*j
　　这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度，记作gradf(x,y)
　　类似的对三元函数也可以定义一个：(δf/x)*i+(δf/y)*j+(δf/z)*k 记为grad[f(x,y,z)]
梯度本意是一个向量（矢量），当某一函数在某点处沿着该方向的方向导数取得该点处的最大值，即函数在该点处沿方向变化最快，变化率最大（为该梯度的模）。
图像处理中的梯度


        图像处理中在边缘检测函数中，如找边缘点、找直边、找圆等函数中，都有梯度参数。一般我们可以理解为沿着某条搜索线的图像灰度值曲线的斜率，即灰度值剖面曲线的一阶导数。在一阶导数有较大值时，灰度值变化较大，有较明显的边缘。如下图所示为NI的VBAI中的梯度：

                               
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NI VBAI中的梯度-Strength强度

        在NI VBAI中的梯度并叫梯度（Gradient），而是叫Strength强度。寻找直边等函数中，都有此参数。一般需要指定最小边缘强度，以找到想要的边。这里虽然叫强度，但是其实际定义还是指梯度，可以查找Vision的帮助文档，里面关于最小边缘强度的解释是这样的：
Minimum Edge Strength


specifies the minimum edge strength (gradient magnitude) required for a detected edge. The default is 10。即强度是指梯度幅值。
        在图像处理中，我们一般会根据图像质量自定义梯度值，理论上来说，梯度值越大越好，梯度值越大，表明边缘的变化越强烈，边缘也就越明显。但是很多时候图像的质量不是很理想的时候，并不能得到非常大的梯度值，这样就需要将梯度值设置为较小的值才有可能找到边缘。但是较小的值，容易造成测量的不稳定。因此在应用找边函数时，我们都希望目标成像有很好的对比度—黑的很黑接近或等于0，白的很白接近或等于255。